Comment tracer un hexagone régulier ?

Je reviens un peu aux fondamentaux de ce blog en proposant dans cet article une construction géométrique élémentaire: celle de l’hexagone régulier.

Etant donné un nombre a, comment tracer un hexagone régulier de côté a ?

1ère étape

Tracer un cercle de rayon a. On appelle O son centre. Placer un point A_0 sur le cercle.

hexagone_etape_1

2ème étape

Tracer un arc de cercle de centre A_0 passant par O. Il coupe le cercle de départ en deux points. Appelons A_1 l’un de ces deux points.

hexagone_etape_2

3ème étape

Recommencer l’étape précédente à partir de A_1, c’est-à-dire tracer l’arc de cercle de centre A_1 passant par O. Le point d’intersection obtenu est noté A_2.

hexagone_etape_3

4ème étape

Recommencer ainsi jusqu’à revenir sur A_0 puis tracer les segments entre les différents points du cercle construits !

hexagone_etape_4hexagone_etape_4_suite hexagone_etape_4_finBravo, vous venez de tracer un joli hexagone régulier.

Pourquoi est-ce bien un hexagone régulier ?

Justifions la construction précédente en montrant que chaque côté de l’hexagone a même  longueur, à savoir a. Nous allons uniquement prouver que A_0 A_1=a car le raisonnement est similaire pour les autres côtés. Quand je dis prouver, c’est un bien grand mot car il n’y a pas grand chose à démontrer ici.

Revenons donc à la figure de l’étape 2:

preuve

Remarquons les deux faits suivants:

  • Par construction, la distance OA_0 vaut a.
  • Le point A_1 appartient au cercle de centre A_0 et de rayon OA_0=a.

On en déduit donc que la distance A_0A_1 vaut a. C’est sans doute la démonstration la plus difficile postée sur ce blog.

Rosa, rosa, rosam, rosae, rosae, rosace !

Il n’est pas nécessaire de tracer tous les arcs de cercle pour obtenir notre hexagone, mais pour le plaisir des yeux, voici la belle rosace (bien connue des élèves qui s’ennuient en cours de géométrie et qui préfèrent planter leur compas dans leur cahier plutôt que dans l’épaule de leur camarade) qu’on obtiendrait:

RosaceQuand même, c’est beau les maths.

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33 commentaires pour Comment tracer un hexagone régulier ?

  1. AH comme c’est très intéressant!L’explication sur la conception de l’hexagone est très complète et claire sincèrement et je vous en remercie,vous nous rappeler vraiment nos vielles leçons de l’élémentaire que l’on a tendance à oublier.

  2. Anonyme dit :

    c’était trop cool de tracer l’hexagone je ne pansé pas faire comme sa mais la consigne est
    claire moi je les fait avec mes copines ont c’est trop amuser.mdr. 😉

  3. Fréderique dit :

    Merci beaucoup, votre site m’a franchement aidé à passer le côté géométrie du brevet 😉

  4. Anonyme dit :

    Merci ce site est super pour ce qui on du mal à comprendre les maths!!!

  5. Anonyme dit :

    « Remarquons les deux faits suivants:

    Par construction, la distance OA_0 vaut a.
    Le point A_1 appartient au cercle de centre A_0 et de rayon OA_0=a.
    On en déduit donc que la distance A_0A_1 vaut a. C’est sans doute la démonstration la plus difficile postée sur ce blog. »

    J’aurais dit :
    on en déduit que 0A_1 vaut a mais pas que A_0A_1 vaut a donc au final la démonstration me semble fausse.

  6. Anonymous dit :

    « Remarquons les deux faits suivants:
    Par construction, la distance OA_0 vaut a.
    Le point A_1 appartient au cercle de centre A_0 et de rayon OA_0=a.
    On en déduit donc que la distance A_0A_1 vaut a. C’est sans doute la démonstration la plus difficile postée sur ce blog. »

    Tout me semble bon jusqu’à on en déduit que la distance 0A_1 vaut a et pas A_0A_1.
    Enfin il me semble ?

  7. Anonymous dit :

    En fait A_0A_1 vaut a par construction c’est un axiome.
    Donc rien à démontrer

  8. Anonyme dit :

    comment on fait pour tracer un hexagone de 60°

  9. HACHEMI dit :

    JE TROUVE C EST TRES BIEN PEUT FAIRE ENCOR MAIS MOI JE VEUX DE EXECX

  10. Anonyme dit :

    Merci c’est très intéressant et cela m’aide beaucoup merci

  11. Anonyme dit :

    merci, c’est super cool , 🙂

  12. Anonyme dit :

    Je sais faire des rosace comme ça !

  13. Dans la 2ème étape, l’arc de cercle a pour centre A0 et non A.

  14. Très content lorsque j’ai découvert cette belle figure geometrique qu’est l’hexagone.

  15. Paul dit :

    Bonjour et merci pour le site que je découvre.

    Une question toutefois:
    Si c est ma circonférence et r mon rayon
    c=2*r*pi
    Si je prend 1/6 eme de c j’ai r*2*pi/6. Soit r*pi/3. A moins d’une « approximation » 1/3 de pi ne fera jamais 1
    Plus r sera grand et plus un écart entre les segments se fera ? Non?

    Cordialement

    • Anonyme dit :

      En posant a = 1
      il ne faut pas raisonner en terme d’arcs de cercle mais de cordes….
      C’est la longueur des cordes qui est de une unité de rayon.
      l’arc de cercle lui est R x Alpha (en radian) soit R x pi/3

      des cordes égales soutiennent des arc égaux 6 arcs de pi/3 radians soit 2 pi radians l’hexagone étant composé de 6 triangles équilatéral si R=1 chaque coté du triangle = 1

      Cordialement.

  16. Question dit :

    Et pourquoi A4A5 vaut-elle a ?
    Autrement dit, pourquoi cette construction permet-elle de revenir sur A0 comme vous dites ?

    • patdesavoie dit :

      Je pense qu’il faut démontrer que l’angle A0OA3 est un angle plat et donc [A0A3] est un diamètre. Comme le demi hexagone régulier situé au dessus de [A0 A3] est par construction composé de 3 triangles équilatéraux juxtaposés, c’est facile…

  17. Anonyme dit :

    je deteste les math de vie

  18. Anonyme dit :

    je suis super contente de mon héxagone grace a cette méthode c super simple de le faire maintenant … Mais est ce que vousfaite aussi d méthode pour les dodécagone ??? C shelou le nom … SLT

  19. Anonyme dit :

    trop simple

  20. Ping : 👍 comment construire hexagone régulier

  21. Ping : 👍 comment construire hexagone régulier

  22. Ping : DIY – Les dessous de verre marbrés | geekonoclaste

  23. Bedoui dit :

    Merci pour votre aide

  24. Anonyme dit :

    Bonjour
    Auriez vous une technique pour dessiner un décagone en ne connaissant la mesure d un des cotés en l occurrence 2 cm ??
    Merci

  25. Anonyme dit :

    comment trace un heptagone regulier

  26. Ping : DIY- Fabriquez votre panière – Lizouille

  27. Ping : Comment ne pas tracer un heptagone régulier ? | Blogdemaths

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