Je reviens un peu aux fondamentaux de ce blog en proposant dans cet article une construction géométrique élémentaire: celle de l’hexagone régulier.
Etant donné un nombre
, comment tracer un hexagone régulier de côté
1ère étape
Tracer un cercle de rayon 
2ème étape
Tracer un arc de cercle de centre 
3ème étape
Recommencer l’étape précédente à partir de 
4ème étape
Recommencer ainsi jusqu’à revenir sur
Bravo, vous venez de tracer un joli hexagone régulier.
Pourquoi est-ce bien un hexagone régulier ?
Justifions la construction précédente en montrant que chaque côté de l’hexagone a même longueur, à savoir 
Revenons donc à la figure de l’étape 2:
Remarquons les deux faits suivants:
- Par construction, la distance
vaut
- Le point
.
On en déduit donc que la distance 
Rosa, rosa, rosam, rosae, rosae, rosace !
Il n’est pas nécessaire de tracer tous les arcs de cercle pour obtenir notre hexagone, mais pour le plaisir des yeux, voici la belle rosace (bien connue des élèves qui s’ennuient en cours de géométrie et qui préfèrent planter leur compas dans leur cahier plutôt que dans l’épaule de leur camarade) qu’on obtiendrait:
Quand même, c’est beau les maths.
Blogdemaths 
AH comme c’est très intéressant!L’explication sur la conception de l’hexagone est très complète et claire sincèrement et je vous en remercie,vous nous rappeler vraiment nos vielles leçons de l’élémentaire que l’on a tendance à oublier.
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c’était trop cool de tracer l’hexagone je ne pansé pas faire comme sa mais la consigne est
claire moi je les fait avec mes copines ont c’est trop amuser.mdr. 😉
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Merci beaucoup, votre site m’a franchement aidé à passer le côté géométrie du brevet 😉
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Merci c ‘ est cool
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vous jenti avec moi
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Merci ce site est super pour ce qui on du mal à comprendre les maths!!!
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« Remarquons les deux faits suivants:
Par construction, la distance OA_0 vaut a.
Le point A_1 appartient au cercle de centre A_0 et de rayon OA_0=a.
On en déduit donc que la distance A_0A_1 vaut a. C’est sans doute la démonstration la plus difficile postée sur ce blog. »
J’aurais dit :
on en déduit que 0A_1 vaut a mais pas que A_0A_1 vaut a donc au final la démonstration me semble fausse.
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« Remarquons les deux faits suivants:
Par construction, la distance OA_0 vaut a.
Le point A_1 appartient au cercle de centre A_0 et de rayon OA_0=a.
On en déduit donc que la distance A_0A_1 vaut a. C’est sans doute la démonstration la plus difficile postée sur ce blog. »
Tout me semble bon jusqu’à on en déduit que la distance 0A_1 vaut a et pas A_0A_1.
Enfin il me semble ?
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En fait A_0A_1 vaut a par construction c’est un axiome.
Donc rien à démontrer
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comment on fait pour tracer un hexagone de 60°
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JE TROUVE C EST TRES BIEN PEUT FAIRE ENCOR MAIS MOI JE VEUX DE EXECX
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Merci c’est très intéressant et cela m’aide beaucoup merci
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merci, c’est super cool , 🙂
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Merci 🙂
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Je sais faire des rosace comme ça !
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mais qui ne sais pas faire sa
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Dans la 2ème étape, l’arc de cercle a pour centre A0 et non A.
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Tout à fait… Voilà qui est modifié… Merci de votre vigilance !
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Très content lorsque j’ai découvert cette belle figure geometrique qu’est l’hexagone.
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Ah!!!!!!!!
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Bonjour et merci pour le site que je découvre.
Une question toutefois:
Si c est ma circonférence et r mon rayon
c=2*r*pi
Si je prend 1/6 eme de c j’ai r*2*pi/6. Soit r*pi/3. A moins d’une « approximation » 1/3 de pi ne fera jamais 1
Plus r sera grand et plus un écart entre les segments se fera ? Non?
Cordialement
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En posant a = 1
il ne faut pas raisonner en terme d’arcs de cercle mais de cordes….
C’est la longueur des cordes qui est de une unité de rayon.
l’arc de cercle lui est R x Alpha (en radian) soit R x pi/3
des cordes égales soutiennent des arc égaux 6 arcs de pi/3 radians soit 2 pi radians l’hexagone étant composé de 6 triangles équilatéral si R=1 chaque coté du triangle = 1
Cordialement.
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Et pourquoi A4A5 vaut-elle a ?
Autrement dit, pourquoi cette construction permet-elle de revenir sur A0 comme vous dites ?
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Je pense qu’il faut démontrer que l’angle A0OA3 est un angle plat et donc [A0A3] est un diamètre. Comme le demi hexagone régulier situé au dessus de [A0 A3] est par construction composé de 3 triangles équilatéraux juxtaposés, c’est facile…
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je deteste les math de vie
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je suis super contente de mon héxagone grace a cette méthode c super simple de le faire maintenant … Mais est ce que vousfaite aussi d méthode pour les dodécagone ??? C shelou le nom … SLT
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Ifhdof bdbdyfpbdvdyw
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trop simple
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Ping : 👍 comment construire hexagone régulier
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Ping : DIY – Les dessous de verre marbrés | geekonoclaste
Merci pour votre aide
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Bonjour
Auriez vous une technique pour dessiner un décagone en ne connaissant la mesure d un des cotés en l occurrence 2 cm ??
Merci
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c bien
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comment trace un heptagone regulier
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Ping : DIY- Fabriquez votre panière – Lizouille
Ping : Comment ne pas tracer un heptagone régulier ? | Blogdemaths
h
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Ce facile à comprendre
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Merci cela a été une très bonne aide pour moi !!
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Ca aide beaucoup
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Ping : [DIY] CADRE GÉOMÉTRIQUE – Spring & Pastel
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Cc
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cool
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c’est intéressant mais je ne sais pas faire l’arc du point a2 passant par le centre et qui joint le point a0
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Bonjour, Merci pour la petite leçon. Par contre j’ai un souci pour le tracer via un ordinateur. L’hexagone s’inscrit dans un carré et non dans un cercle ce qui donne une erreur de proportion.
Existe-il un ratio (ou une technique) pour construire un hexagone à partir d’un rectangle s’il vous plait?
En vous remerciant
Alain
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Tu dois dessiner un hexagone régulier de côté 3cm. Accolé à chaque côté de cet hexagone tu dessines un triangle isocèle avec comme base le côté de l’hexagone, et les deux côtés de même longueur mesurent cm.
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Tu dois dessiner un hexagone régulier de côté 3cm. Accolé à chaque côté de cet hexagone tu dessines un triangle isocèle avec comme base le côté de l’hexagone, et les deux côtés de même longueur mesurent racine carré de 45, environ 6,7 cm.
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Aidez moi svp
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Je voudrais faire tenir un hexagone régulier dans un carré 🤔
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Si on suppose que « tenir » signifie que les six sommets de l’hexagone régulier doivent appartenir au périmètre du carré, alors c’est impossible (on dit que l’hexagone est inscrit dans le carré).
Preuve : Il existe deux côtés du carré qui contiennent deux sommets de l’hexagone, donc aussi un de ses côtés (principe des tiroirs).
1. Si ces deux côtés de l’hexagone appartiennent à deux côtés opposés du carré alors les deux derniers sommets de l’hexagone sont à l’extérieur du carré (l’hexagone est alors inscrit dans un rectangle).
2. S’ils appartiennent à deux côtés consécutifs du carré, alors ils devraient être orthogonaux, or un hexagone régulier n’a pas de côtés orthogonaux.
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Trop compréhensible
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Je comprend pas
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Super
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Merci c ‘ est cool
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La longueur entre A1,A2,A3,A4et A5 est indeterminer
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C’est trop compliqué je ne comprends pas bien
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Merci beaucoup mais je veux des exemples d’exercices
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merci c’est très bien expliquer pour une fois que je comprend
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Merci beaucoup c’est cool
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cool
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C’est super efficace y a t il une autre maniere s’il vous plait
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