Paradoxe de Don Quichotte

Dans le célèbre roman L’Ingénieux Hidalgo Don Quichotte de la Manche (écrit originellement dans la langue de Cervantes par…. Cervantes) se cache un paradoxe très connu du monde des mathématiques.

Le contexte est le suivant: Sancho, le serviteur de Don Quichotte, est devenu gouverneur d’une île dont il doit faire respecter les lois (fussent-elles bizarres). Il doit donc juger certains cas, comme le suivant qu »on lui exposa un beau jour:

« Seigneur, une large et profonde rivière séparait deux districts d’une même seigneurie, et que Votre Grâce me prête attention, car le cas est important et passablement difficile à résoudre. Je dis donc que sur cette rivière était un pont, et au bout de ce pont une potence, ainsi qu’une espèce de salle d’audience où se tenaient d’ordinaire quatre juges chargés d’appliquer la loi qu’avait imposée le seigneur de la rivière, du pont et de la seigneurie ; cette loi était ainsi conçue : « Si quelqu’un passe sur ce pont d’une rive à l’autre, il devra d’abord déclarer par serment où il va et ce qu’il va faire. S’il dit vrai, qu’on le laisse passer ; s’il ment, qu’il meure pendu à la potence, sans aucune rémission. » Cette loi connue, ainsi que sa rigoureuse condition, beaucoup de gens passaient néanmoins, et, à ce qu’ils déclaraient sous serment, on reconnaissait s’ils disaient la vérité ; et les juges, dans ce cas, les laissaient passer librement. Or, il arriva qu’un homme auquel on demandait sa déclaration, prêta serment et dit : « Par le serment que je viens de faire, je jure que je vais mourir à cette potence, et non à autre chose. » Les juges réfléchirent à cette déclaration, et se dirent : « Si nous laissons librement passer cet homme, il a menti à son serment, et, selon la loi, il doit mourir ; mais si nous le pendons, il a juré qu’il allait mourir à cette potence, et, suivant la même loi ayant dit vrai, il doit rester libre. »

Il s’agit, comme certains l’auront reconnu, du célèbre paradoxe du menteur. Pour le plaisir, voici la suite de l’histoire et le jugement de ce bon vieux Sancho sur ce cas:

On demande à Votre Grâce, seigneur gouverneur, ce que feront les juges de cet homme, car ils sont encore à cette heure dans le doute et l’indécision. Comme ils ont eu connaissance de la finesse et de l’élévation d’entendement que déploie Votre Grâce, ils m’ont envoyé supplier de leur part Votre Grâce de donner son avis dans un cas si douteux et si embrouillé.

– Assurément, répondit Sancho, ces seigneurs juges qui vous ont envoyé près de moi auraient fort bien pu s’en épargner la peine, car je suis un homme qui ai plus d’épaisseur de chair que de finesse d’esprit. Cependant, répétez-moi une autre fois l’affaire, de manière que je l’entende bien ; peut-être ensuite pourrais-je trouver le joint. »

Le questionneur répéta une et deux fois ce qu’il avait d’abord exposé. Sancho dit alors :

« À mon avis, je vais bâcler cette affaire en un tour de main, et voici comment : cet homme jure qu’il va mourir à la potence, n’est-ce pas ? et, s’il meurt, il aura dit la vérité ; et, d’après la loi, il mérite d’être libre et de passer le pont ? Mais si on ne le pend pas, il aura dit un mensonge sous serment, et, d’après la même loi, il mérite d’être pendu ?

– C’est cela même, comme dit le seigneur gouverneur, reprit le messager ; et, quant à la parfaite intelligence du cas, il n’y a plus à douter ni à questionner.

– Je dis donc à présent, répliqua Sancho, que de cet homme on laisse passer la partie qui a dit vrai, et qu’on pende la partie qui a dit faux ; de cette manière s’accomplira au pied de la lettre la condition du passage.

– Mais, seigneur gouverneur, repartit le porteur de question, il sera nécessaire qu’on coupe cet homme en deux parties, la menteuse et la véridique, et si on le coupe en deux, il faudra bien qu’il meure. Ainsi l’on n’aura rien obtenu de ce qu’exige la loi, qui doit pourtant s’accomplir de toute nécessité.

– Venez ici, seigneur brave homme, répondit Sancho. Ce passager dont vous parlez, ou je ne suis qu’une cruche, ou a précisément autant de raison pour mourir que pour passer le pont ; car, si la vérité le sauve, le mensonge le condamne. Puisqu’il en est ainsi, mon avis est que vous disiez à ces messieurs qui vous envoient près de moi, que les raisons de le condamner ou de l’absoudre étant égales dans les plateaux de la balance, ils n’ont qu’à le laisser passer, car il vaut toujours mieux faire le bien que le mal ; et cela, je le donnerais signé de mon nom, si je savais signer.»

Merci Sancho, le paradoxe est maintenant levé !

Source: Le chapitre en question est disponible ici.

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