Comment choisir son code PIN ?

De nos jours, la plupart des téléphones sont tactiles. Vos traces de doigt peuvent vous trahir et permettent à d’autres personnes de retrouver votre code PIN. Comment utiliser les mathématiques pour choisir un code PIN qui soit le plus difficile à retrouver à partir de vos traces ?

Quatre traces ?

Supposons qu’on ait récupéré le téléphone d’une personne, et qu’il y ait sur l’écran quatre traces de doigts. En fonction de l’emplacement de ces traces, on obtient les quatre chiffres du code PIN. Par exemple, une trace en haut à gauche correspond au chiffre 1. Si les traces donnent les chiffres 2, 4, 7 et 8, alors des exemples de code PIN possibles sont 8724, 4872 ou encore 2487…

Notons A, B, C et D ces quatre chiffres. Combien de codes PIN différents peut-on former à partir de ceux-là ? Il y a autant de codes possibles qu’il y a de mots de 4 lettres formés à partir de A, B, C et D, c’est-à-dire 4!=24 possibilités.

(Pour une explication de ce dénombrement et de ceux qui suivent, je vous invite à aller consulter la section « Des chiffres et des lettres » de cet article).

Trois traces ?

A présent, supposons qu’il n’y ait que 3 traces de doigt sur l’écran, c’est-à-dire qu’il n’y ait que 3 chiffres différents dans le code PIN (par exemple, 2142 ou bien 8233). Notons A, B et C ces chiffres: l’un de ces chiffres est donc répété deux fois dans le code PIN. Si c’est la lettre A qui est répétée deux fois, il y a autant de codes PIN possibles qu’il y a de mots de quatre lettres formés avec les lettres A, A, B et C. Il y a donc \frac{4!}{2!}=12 possibilités. De même, si c’est la lettre B qui est répétée deux fois, il y a encore 12 possibilités. Idem si c’est la lettre C qui est répétée deux fois.

Au total, il y a donc 12+12+12=36 possibilités de codes PIN différents qui ne contiennent que 3 chiffres donnés.

Deux ou une traces ?

Poursuivons en supposant qu’il n’y a que deux traces de doigts sur l’écran, ce qui correspond à deux chiffres A et B. Il y a trois cas:

  • Soit le chiffre A est utilisé 3 fois, et donc le nombre de codes possibles est égal au nombre de mots qu’on peut formé avec le tirage A, A, A, B, c’est-à-dire \frac{4!}{3!}=4.
  • Soit le chiffre B est utilisé 3 fois, et le nombre de codes possibles est aussi de 4.
  • Soit le chiffre A est utilisé 2 fois (et donc le chiffre B aussi). Il y a \frac{4!}{2!2!}=6 possibilités.

Au final, il y a donc 4+4+6=14 codes PIN différents ne contenant que deux chiffres donnés.

Enfin, s’il n’y a qu’une seule trace de doigts, il n’y a qu’un seul code PIN possible, du type AAAA.

Conclusion

Résumons ce que nous avons vu:

\begin{array}{c|c} \text{Nombre de traces} & \text{Nombre de codes possibles}\\ 4 & 24 \\ 3 & 36 \\ 2 & 14 \\ 1 & 1 \\ \end{array}

Un code PIN sera d’autant plus difficile à retrouver (et donc d’autant plus sûr) qu’il y a de possibilités. Donc, contrairement à ce qu’on aurait pu penser, un code PIN doit contenir exactement trois chiffres différents (et non quatre) pour qu’il soit le plus difficile à retrouver à partir de vos traces de doigts.

Source: L’idée de cet article m’a été inspirée par cet article.

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3 commentaires pour Comment choisir son code PIN ?

  1. pointdavoine dit :

    J’ai esayé d’entrer un code pin ,réponse erronée reste que 2 ESSAIS CARTE SIM VEROUILLEE.Jai consulté « espace clients suivi commande etc!!.Je ne comprend pas ,j’ai besoin d’une aide merçi de me répondre.

  2. pointdavoine dit :

    je ne comprend toujours pas ou recevrai je un courrier avec ce code pin ,sinon ça ne sert à rien ,puisque je ne puis utiliser le portable ,merçi de m’informer!!

    • blogdemaths dit :

      Cher lecteur,
      j’avoue que je n’y connais rien mais s’il y a un conseil à te donner, c’est d’appeler le service client de ton opérateur téléphonique. Ils seront plus à même de t’aider que ce blog.
      Cordialement.

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